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[zabelchen]

Wenn du mir beweist das 1=2 ist, dann vllt, aber Fermat klingt ganz gut, wenn auch 1+1=2 selber, nicht direkt als fundamental gilt.

Gut, die Axiome als solches aus dem Kopf zu wissen ist für jemanden der sich nicht damit beschäftigt hat, vllt ein bisschen schwer.

Fünf Stück sind es und ma so lapidar gesagt, jede Zahl im Bereich der natürlichen Zahlen besitzt einen Vorgänger, nur die Zahl 0 als solches besitzt keinen Vorgänger...vllt kannst du damit etwas anfangen

Im übrigen baut die Subtraktion auf die Addition auf, dies jetzt also zur Beweisführung zu nehmen wäre falsch

[zabelchen]

@blauer alex (sorry wegen Doppelpost)

Gibt es da eine Gewinnmaximierung? Da so oder so ein Tor mit einer Ziege geöffnet wird, ist die Chance das er das Tor mit dem Auto hat bei 50:50...oder?

[blauer_alex]

Also laut deiner Theorie wäre es egal, ob er das Tor wechselt oder nicht, da die Wahrscheinlichkeit 50:50 ist ?!

[Waszu]

Ich bin auch jetzt da

Ich hab an Schraubenzieher und rot gedacht....

Schraubenschlüssel und rot

[zabelchen]

Si, ist es, ja, wenn er im ersten Schritt das Auto wählt, öffnet sich ein Tor mit einer Ziege, da bei 3 Toren, 2 Tore mit einer Ziege liegen, es ist also egal wie der Moderator sich entscheidet, es scheidet eine Ziege aus.
Damit sind 2 Tore geschlossen, eines mit einer Ziege und eines mit dem Auto

Fall 2: Er wählt eine Ziege, damit wird das andere Tor mit der Ziege geöffnet, 2 geschlossene Tore, eines mit der Ziege, eines mit dem Auto.

Einziger Unterschied ist, das der Moderator das Tor im Fall 2 mit der Ziege bewusst öffnet, jetzt kommt es drauf an, wie der Moderator das ganze insziniert, wenn er sagt das er es bewusst öffnet, dann weiß ich, Tor wechseln, wenn aber beide Inszinierungen des Moderators gleich sind, unabhängig vom Fall, so ist die Chance 50:50

Ich nehme desweiteren an, das beide Ziegen auf die beiden Tore verteilt werden und nicht beide Ziegen auf ein Tor...

[blauer_alex]

Nein, viel simpler. Hat nichts mit bewusst oder unbewusst zu tun.

edit: Je ein Tor für eine Ziege.

[ulle91]

Also er sollte sich umentscheiden, denn zu Beginn ist die Wahrscheinlichkeit nur bei einem Drittel auf das Tor mit dem Auto zu treffen. Zu 66% trifft er aber auf eine Ziege. Danach wird eine Ziege eliminiert und die Wahrscheinlichkeit beträgt 50%. So super überzeugend wirke ich auf mich nicht, aber da die Wahrscheinlichkeit nun bei 50% ist, ist sie ja höher als die 33% des Anfangs. Er sollte wechseln.

[Rad-Schumi]

Bei seinem anfänglichen Tor hat er doch nur eine 33% Chance, da er es ja aus 3 ausgewählt hat. Erst durch den Wechsel wird es zu 50:50. Ist zwar irgendwie logisch, klingt aber nicht so.
Etwas logischer wird es wie ich finde erst, wenn man nur die erste Wahl und ihre Folgen betrachtet, so er den wechselt, bzw. es nicht tut.
Wenn er wechselt gewinnt er zu 2/3, da es 2 Tore gibt die er wählen kann um nach dem Tausch das richtige zu haben.
Wechselt er nicht, gibt es nur ein Tor, also 1/3.

Mein einziges Problem ist, dass ich 2 unterschiedliche Ergebnisse haben, beim einen eine Chance von 2:1, beim anderen von 50:33. Also ist sicher irgendwo was falsch.

edit:zu spät

[blauer_alex]

Nachdem der Kandidat ein Tor gewählt hat, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, dass dort das Auto ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter einem der anderen beiden Tore befindet beträgt 2/3.

Wenn von den beiden Toren, auf die zusammengenommen die Wahrscheinlichkeit 2/3 zutrifft, dasjenige mit der Niete geöffnet wird, verbleibt die höhere Wahrscheinlichkeit von 2/3 allein auf dem letzten Tor. Das vom Kandidaten am Anfang ausgewählte erste Tor dagegen bleibt jedoch bei der Wahrscheinlichkeit von 1/3. Bei einem Wechsel verdoppelt der Kandidat also seine Chancen auf das Auto.

Faktisch hat nämlich das bloße Öffnen eines der beiden verbliebenen Tore mit einer Niete dahinter keinerlei Auswirkungen auf die Gewinnwahrscheinlichkeit. Der Moderator beweist dem Kandidaten durch das Öffnen nur, dass hinter mindestens einem der beiden verbliebenen Tore eine Niete steckt. Das wusste der Kandidat bei drei Toren und zwei Nieten aber schon vorher. Also bietet der Moderator lediglich an, dass der Kandidat durch einen Tor-Wechsel das Auto dann bekommt, wenn es hinter einem beliebigen der zwei anfangs nicht ausgewählten Tore steckt. Statt einem Tor darf der Kandidat nun also auf Wunsch faktisch zwei Tore auf einmal auswählen – dies verdoppelt natürlich die Gewinnchance.

Um die Lösung zu verstehen, muss man bedenken, dass die Chance auf einen Gewinn hinter dem gewählten Tor von Anfang an nur 1/3 betrug und sich beim Festhalten des Spielers an seiner Wahl auch nicht ändert – unabhängig, ob der Showmaster ein Ziegentor öffnet oder nicht. Mit anderen Worten: In 2/3 aller Fälle hat der Kandidat eine Tür mit einer Ziege ausgewählt. Der Moderator muss auf jeden Fall eine Tür mit einer Ziege öffnen. Das heißt, dass in 2/3 aller Fälle die verbliebene Tür den Preis enthält. Daher ist ein Wechsel strategisch stets sinnvoll.


Fragerecht an ulle91, sofern er denn Lust hat

[ulle91]

Ich trete das Fragerecht ab. Mir fällt grade kein Rätsel ein.

[zabelchen]

Mmmh, aber habe ich im vorletzten Schritt nicht immer eine 50:50 Chance, egal welches Tor ich zu Beginn gewählt habe? Auch wenn dort die Wahrscheinlichkeit falsch zu liegen viel größer ist, so bin ich zu diesem Zeitpunkt doch nicht wirklich schlauer...oder?

Denn entweder ich hab das Auto schon, oder ich hab es nicht, ein Wechsel würde jetzt nur die Tore drehen, aber auch meine Gewinnchancen erhöhen?

P.S. Ich mag keine Wahrscheinlichkeit und Statistik...das is mir irgendwie zu unlogisch...

Edit: Zu spät, die Aussage über Wahrscheinlichkeit und Statistik bleibt...

[blauer_alex]

Die Engländer...
...sind doch irgendwie unlogisch:

zu ich sagen se i
zu ei sagen se egg
zu eck sagen se corner
und zu koaner sagen se ..... ???

[blauer_alex]

Doppelpost, sorry!

Mmmh, aber habe ich im vorletzten Schritt nicht immer eine 50:50 Chance, egal welches Tor ich zu Beginn gewählt habe? Auch wenn dort die Wahrscheinlichkeit falsch zu liegen viel größer ist, so bin ich zu diesem Zeitpunkt doch nicht wirklich schlauer...oder?

Eigentlich reicht ja der erste Schritt, in dem du nur zu 33% beim richtigen Tor und zu 66% beim falschen gelandet bist. Das weisst du ja, da du die Spielregeln kennst.

[zabelchen]

33% Auto
33% Ziege
33% Ziege

Meine Chance also daneben zu liegen, liegt bei 66%

So, Ziege raus

50% Auto
50% Ziege

Soweit so schön, es reguliert sich wirklich auf 50% runter das ich daneben liege

So, hier kommt wahrscheinlich mein Denkfehler, aufgrund dessen, das ich ja vorher schon gewählt habe, lieg ich ja schon auf einem Tor fest und habe jetzt eine Chance von 50:50 daneben zu liegen...
Es ändert doch aber nichts an der Ausgangschance von 33% das Auto zu gewinnen, und deswegen macht der Wechsel für mich auch keinen Sinn...

Aber gut, weitere Versuche mir das zu erklären würden wohl nicht fruchten, da ich wirklich mit Wahrscheinlichkeiten und Statistik nicht viel am Hut habe und es eigentlich seit der 5ten Klasse schon gehasst habe...

Da bleibt ich lieber bei den Axiomen von Fermat, die sind wenigstens schlüssig

[RobRoe]

Ich bin da auf zabelchens Seite. Sobald die eine Ziege gezeigt wird, ist es eine neue Wahl - wechseln oder nicht. Also auch neue Wahrscheinlichkeit - 50:50.

Wenn du fünfmal keine 6 gewürfelt hast, ist die Chance vor dem sechsten Versuch trotzdem nur 1/6.

[blauer_alex]

Die Ausgangschance liegt bei 33% und ändert sich auch nicht während des Vorgangs, das ist der Kniff an der Sache.

Um die Lösung zu verstehen, muss man bedenken, dass die Chance auf einen Gewinn hinter dem gewählten Tor von Anfang an nur 1/3 betrug und sich beim Festhalten des Spielers an seiner Wahl auch nicht ändert – unabhängig, ob der Showmaster ein Ziegentor öffnet oder nicht. Mit anderen Worten: In 2/3 aller Fälle hat der Kandidat eine Tür mit einer Ziege ausgewählt. Der Moderator muss auf jeden Fall eine Tür mit einer Ziege öffnen. Das heißt, dass in 2/3 aller Fälle die verbliebene Tür den Preis enthält. Daher ist ein Wechsel strategisch stets sinnvoll.

[RobRoe]

Stimmt. Ich hab's gerade überdacht.
Durchschnittlich wählt man in zwei von drei Fällen anfangs ein falsches Tor. Also wird es auch in zwei von drei Fällen falsch bleiben...

[Rad-Schumi]

Die Axiome kommen doch von Hilbert oder? Fermat hätte die niemals aufgeschrieben, wäre ihm zu anstrengend.
Ist der Beweis eigentlich eher banal oder doch recht kompliziert?

[zabelchen]

Das heißt, dass in 2/3 aller Fälle die verbliebene Tür den Preis enthält. Daher ist ein Wechsel strategisch stets sinnvoll.

Das ist für mich der Punkt wo ich stutze und es nicht verstehe...wo ist die Chance von 2/3...zu welchem Verhältnis? Aus dem Anfangsverhältnis? Weil ich 2 Chancen habe die Tür zu wählen?

Das würde so ja nicht stimmen, nur weil ich 2x die Wahl habe, heißt es ja nicht automatisch das sich meine Gewinnchance dann quasi verdoppelt...sie bleibt bei 50:50 hängen...Das ist zwar im gewissen Maße eine Erhöhung von 33% aufs Auto zu 50% aufs Auto, macht aber einen Wechsel stratetegisch noch nicht sinnvoll, denn ich habe jetzt auch die Chance von 50% daneben zu liegen...

[Rad-Schumi]

Wenn du wechselst gibt es von den 3 Türen 2 die du am Anfang wählen kannst, um zu gewinnen
Wechselst du nicht gibt es nur eine solche Tür.

[blauer_alex]

Anfangs lag die Chance, das Auto zu treffen 33%. Bei zwei verbliebenen Toren ist damit die Wahrscheinlichkeit noch immer bei 33%, da sich ja hinter den Toren nichts getan hat.